RewriteCond %{HTTPS_HOST}^mathsguruji\.info[NC] RewriteRule(.*)https://www.mathsguruji.info/$1 [L,R=301] How to find Unit Digit of a Number

How to find Unit Digit of a Number


HOW TO FIND UNIT DIGIT (इकाई का अंक निकलना)

unit digit


नमस्कार दोस्तों , Mathsguru.info  में  आप  का  स्वागत  हैं .आज  हम  बात  करेंगे  number system के  एक  important topic  unit place digit के  बारे  में . इस  topic से संबंधित  questions  लगभग सभी  exam जैसे  bank , ssc cgl, ssc chsl, ipbs, CGPSC , CGVYAPAM  और  भी  बहुत सारे exam में  पूछे  जाते  हैं .

आज  इस  पोस्ट  में  हम  सीखेंगे :-

* meaning of  unit digits  

* Concept of how to find unit digit in a number.

इस  post में हमे आज कुछ ऐसा सिखने को मिलेगा  जिसकी मदद  से  आप  number system में unit place digit से सम्बंधित सभी  questions  को केवल  5 सेकंड  में ही हल  कर  सकते  हो .



Meaning of Unit digit :



संख्याएँ 5, 21, 1564 आदि जैसे एकल या एकाधिक अंकों से बनी होती हैं। प्रत्येक अंक, संख्या में अपनी स्थिति के अनुसार एक मान रखते हैं। इसे उस अंक का स्थानिक  मूल्य कहा जाता है। इसे हम एक example से समझते है . 1564 एक संख्या है जिसमे 4 अंक है. प्रत्येक अंक का अपना एक स्थानिक मान है. जैसे 4 इकाई का अंक है, 6 दहाई का अंक है, 5 सैकड़ा का अंक है तो वही 1 हजार का अंक है. इस प्रकार प्रत्येक संख्या में कोई भी अंक जो right side से पहले स्थान पर होती है उसे unit digit कहते है. 

For example: 124 का  unit digit 4 और  45623 का  unit digit 3 है.


How to find unit digit of a number 


किसी दी गई संख्या में unit digit हम दो प्रकार से निकाल सकते है.

Method1. When Number is given in the form of product of numbers .


Method2. Number is given in the form of index.


1). When number is given in the form of product


अगर दो, तीन या उससे  ज्यादा  numbers   product में  हैं  और  उससे  नंबर  के  unit digit निकालने को  कहा जाये तो उस  product के  unit digit निकालने के  लिए  सबसे  पहले  आपको  सभी  number  की  unit digit को  multiply करना  होगा . Multiply करने  के  बाद  जो  number मिलेगा  उस   number के  unit digit, original numbers के  unit digit होंगे .  


प्रश्न : 1512 x 1026 x 367 x 479 का इकाई का अंक निकाले I

हल :   1512 का इकाई का अंक 2 और 1026 का इकाई का अंक 6 है

                      इसलिए 2 x 6 = 12

          12 का इकाई का अंक 2 और 367 का इकाई का अंक 7 है

                   इसलिए 2 x 7 = 14

          14 का इकाई का अंक 4 और 479 का इकाई का अंक 9 है

इसलिए 4 x 9 = 36

          36 का इकाई का अंक 6 है इसलिए उत्तर 6 है I


ट्रिक:-       2 x 6 x 7 x 9 

               = 12 x 63 

               =  2 x 3 

               =  6 

Unit digit of  the  equation is  6 


प्रश्न : 569 x 444 x 512 x 1064 का इकाई का अंक निकाले I

हल :  569 का इकाई का अंक 9 और 444 का इकाई का अंक 4 है

                 इसलिए 9 x 4 = 36

        36 का इकाई का अंक 6 और 512 का इकाई का अंक 2 है

                   इसलिए 6 x 2 = 12

      12 का इकाई का अंक 2 और 1064 का इकाई का अंक 4 है

    इसलिए 2 x 4 = 8

   इसलिए उत्तर 8 है I


ट्रिक:-       9  x 4  x 2  x 6  

               = 36  x 12  

               =  6  x 2  

               =  12  

Unit digit of  the  equation is  2  


2)घातीय संख्या में इकाई का अंक (UNIT DIGIT) निकलना



NOTE -   1) यदि किसी संख्या में इकाई का अंक 0,1,5,6 हो तो उस संख्या के इकाई का अंक(Unit Digit) वही अंक ही रहता है। 

उदाहरण (Example) :-

a ) (625)1111  = इस संख्या में 625 का इकाई का अंक 5 है इसलिए (625)1111 का इकाई का अंक भी 5 ही होगा। 

b ) (231)15496   = इस संख्या में 231 का इकाई का अंक 5 है इसलिए (231)15496 का इकाई का अंक भी 5 ही होगा। 

इस प्रकार इस तरह के Questions  में आप केवल देख कर ही बता सकते है की किसी भी संख्या के इकाई का अंक क्या होगा। 

2) जब  किसी  संख्या के इकाई का अंक 4 या 9 हो तब 

यहाँ पर           414              91  =  9
           42  = 16             92   =  81      
   43  =  64            93   =  729      
                     44  = 256           94   = 6561 
                    45  = 1024          5  = 50049 

ऊपर 4 और 9 के 1 से 5  तक के powers के मान निकाले गए है, जिसमे हम देखते है कि जब 4 या 9 की power सम संख्या (even number) होती है तब उस संख्या का unit digit हमेशा एक ही संख्या और जब power विषम संख्या (odd number ) होती है तब उस संख्या का unit  digit एक ही number  होता है। इस प्रकार हम देखते है की      
                
जब  4 की power  सम संख्या होगी तो इकाई का अंक    = 6 होगा 

और जब 4 की power विषम संख्या होगी तो इकाई का अंक  = 4 होगा 


जब   की power  सम संख्या होगी तो इकाई का अंक     = 1  होगा 

और जब 9  की power विषम संख्या होगी तो इकाई का अंक  = 9  होगा 



3 ) जब  किसी  संख्या के इकाई का अंक 2, 3,7 या 8 हो तब 

यदि संख्या के इकाई का अंक 2, 3,7 या 8 हो तब, उस संख्या के घात  को 4 से भाग देकर हल करते है। यंहा

  घातांक  को 4 से भाग क्यों दिया जाता है पहले ये समझ लेते है। 



unit digit

ऊपर हमने सभी Numbers  के power 1 से लेकर 5 तक के मान निकाले है जिसमे हम देखते है 

की चौथी घात के बाद प्रत्येक number अपने unit  digit  को repeat करने लगता है अर्थात इन 

numbers  की cyclecity 4 है , इसीलिए इनकी Powers  को ४ से भाग देकर हल करना पड़ता 

है। Examples 


प्रश्न : (572)443 का इकाई का अंक निकाले I

हल :  (572)443    का इकाई का अंक 2 है अतः इसकी घातांक को 4 से भाग देना होगा। 4 से भाग देने पर 3 शेषफल बचता है 

       इसलिये (2)443    = 24x110 x 2 इस प्रकार से लिख सकते है 
        
       अब चूँकि 2में  इकाई का अंक 6 होता है इसलिए 

                     = 6 x 2

                         = 6 x 8  = 48 में इकाई का अंक = 8    
     
                                     (572)443 का इकाई का अंक = 8 


प्रश्न : (373)1180 का इकाई का अंक निकाले I

हल :  (373)1180  का इकाई का अंक 2 है

       इसलिये (3)1180    = 34(295) 
   
                       = 34   मैं  इकाई का अंक 1 होता है 
                       = 1(295) 
                       =  1    

(373)1180 का इकाई का अंक 1 है।    



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