RewriteCond %{HTTPS_HOST}^mathsguruji\.info[NC] RewriteRule(.*)https://www.mathsguruji.info/$1 [L,R=301] How to Find a Number is Divisible or Not/ Divisibility Rules

How to Find a Number is Divisible or Not/ Divisibility Rules


नमस्कार दोस्तों ,
      mathsguruji.info आप सभी का स्वागत करती है। आज हम Divisibility Rules के बारे में पढ़ेंगे की यदि कोई संख्या बहुत बड़ी है तो कैसे उसे देखकर ही बड़ी आसानी से ये बता सके की वह किसी दूसरी संख्या से विभाज्य है या नहीं। किसी संख्या की विभाजक्ता check करने के लिए बहुत ही आसान नियम होते है जिन्हे याद रखकर आप ऐसे सवालों को बहुत आसानी से कम समय में हल क्र पाएंगे। 

Divisibility


विभाजकता (Divisibility) 


एक संख्या (भाज्य) दूसरे संख्या (भाजक) से  विभाज्य तब कहा जाता है जब भागफल एक वास्तविक संख्या हो और शेषफल शून्य हो। हो दूसरे शब्दों में या कहा जा सकता है कि जब कोई संख्या किसी दूसरी संख्या से विभाज्य है तब भाज्य को भाजक के गुणज के रूप में लिखा जा सकता है इसे सूत्र के रूप में निम्न तरीके से लिख सकते हैं

भाज्य= भाजक x भागफल

इस प्रकार Divisibility Rules यह बताता है कि कोई संख्या दूसरी संख्या से विभाजित हो सकती है या नहीं

वास्तविक भाग विधि द्वारा किसी बड़ी संख्या की विभाजकता जांच करने में  बहुत अधिक समय लग सकता है  इसीलिए यहां पर कुछ ऐसे नियम दिए जा रहे हैं जिनसे  उन संँख्याओ की विभाजकता की जांच बहुत आसानी से की जा सकती है। यंहा पर हम से लेकर 19 तक की संख्याओं के लिए  Divisibility rules  निकालेंगे।  हम पहले 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18 इन संख्याओ के लिए फिर 7, 13, 17, 19, आदि संख्याओ के लिए Divisibility rules देखेंगे। 


 2
से Divisibility - किसी संख्या का अंतिम अंक 0 या सम संख्या (2, 4, 6, 8.... ) हो तो वह संख्या 2 से Divisible होगी  I 

जैसे - 20, 68, 5222

से Divisibility -  जब किसी संख्या के अंको का योग 3 से विभाजित हो तो वह संख्या 3 से Divisible  होगी। 

जैसे - 324 के अंकों का योग 3+2+4=9 है I जो 3 से विभाज्य है I

4
से Divisibility - जब किसी संख्या के दाहिने ओर के अंतिम दो अंक 4 से विभाजित होता है अथवा किसी संख्या के अंत में दो शून्य होते हैं तब वह संख्या 4 से विभाजित होती है  I

जैसे - 324 , 300 

5
से Divisibility - किसी संख्या का अंतिम अंक या 5 होने पर वह संख्या 5 से विभाजित होती है I

जैसे - 525,500

से Divisibility - जब कोई संख्या 2 और 3 दोनो से विभाजित होती है तब वह संख्या 6 से भी  विभाजित होती है I

जैसे - 72, 48

8 से Divisibility - जब किसी संख्या के अंतिम 3 अंक 8 से पूरी तरह विभाजित होती  है तब वह पूरी संख्या 8  से विभाजित होती है I

जैसे-3648 इसमें 648 , 8  से विभाजित होगी इसलिए यह संख्या 8  से विभाजित होगी

9
से Divisibility - किसी संख्या के अंको का योग 9 से विभाजित होने पर वह पूरी  संख्या 9 से विभाजित होगी I

जैसे - 39537 इसमें संख्या  के अंको का योग 3+9+5+3+7 = 27
यहाँ पर 27 , 9 से विभाजित है इसलिए यह संख्या 9 से विभाजित होगी I

10
से Divisibility - किसी संख्या का अंतिम अंक 0 होगा I तब वह संख्या 10  से विभाजित होगी I
जैसे - 100 ,1110 

11
से Divisibility - किसी संख्या के विषम स्थानों के अंको के योग को  सम स्थानों के अंको के योग से घटाने पर प्राप्त संख्या शून्य अथवा 11 का गुणज हो I तब वह संख्या 11 से विभाजित होगी I

जैसे - 602613 
= (विषम स्थानों की संख्या का योग ) - (सम स्थानों की संख्या का योग )
 =  ( 6+2+1 ) - ( 0+6+3 )
 =   9 - 9
 =     0 
यहाँ पर 0 आ रहा है इसलिए दी गयी संख्या 11 से विभाजित होगी I

12
से Divisibility - जब कोई संख्या 3 और 4 दोनों से विभाजित होती है तब वह संख्या 12 से भी  विभाजित होती है I

जैसे - 9612 
संख्या के अंको का योग = 9+6+1+2 = 18 जो की 3 से विभाज्य है। 
संख्या के अंतिम दो अंको से बनी संख्या 12 है जो 4 से विभाज्य है। 
इसीलिए संख्या 9612, 12  से विभाज्य होगी। 


14
से Divisibility - जब कोई संख्या 2 और 7 से विभाजित होती है I वह संख्या 14 से भी  विभाजित होती है I

जैसे - 364 

15
से Divisibility - जब कोई संख्या 3 और 5 दोनों से विभाजित होती है तब वह संख्या 15 से भी  विभाजित होती है I

जैसे - 345 
संख्या के अंको का योग = 3+4+5=12 जो की 3 से विभाज्य है। 
संख्या 345 का अंतिम अंक 5 है, इसलिए यह ५ से भी विभाज्य है। 
इसलिए 345, 15 से भी विभाज्य होगी। 

16 से Divisibility जब किसी संख्या के अंतिम चार अंक 16 से  विभाजित हो जाए तो  वह पूरी संख्या 16 से विभाजित होती है I

जैसे - 52000

18
से Divisibility - जब कोई संख्या 2 और 9 से विभाजित होती है I अथवा  जब किसी संख्या का अंतिम अंक शुन्य या सम संख्या हो एवं सभी अंको का योग 9 से विभाजित होता है I तब वह संख्या 18 से विभाजित होती है I

जैसे - 34542
संख्या 34542 एक सम संख्या है इसलिए यह २ से विभाज्य है। 
संख्या के अंको का योग = 3+4+5+4+2 = 18 जो की 9 से विभाज्य है। 
इसलिए संख्या 34542, 18 से विभाज्य है। 

7,13, 17,19 से Divisibility

इन संख्याओ से Divisibility निकालने के लिए आस्कलेटर्स(OSCULATORS) की मदद लेते है। ये OSCULATORS दो प्रकार के होते है -

1) धनात्मक आस्कलेटर्स (POSITIVE OSCULATORS)
किसी संख्या का धनात्मक आस्कलेटर्स(POSITIVE OSCULATORSतब होता है जब इसके गुणज में ऐसा गुणनफल आता है जो 10 के N गुना से 1 कम  हो। 

7,13,17,19 के धनात्मक आस्कलेटर्स
7 x 7    = 49   = 50-1 और 50 = 10 x 5   इसलिए 7 का P. O. 5 होगा 
13  x 3 = 39   = 40-1 और 40 = 10 x 4   इसलिए 13 का P. O. 4 होगा
17 x 7  = 119 = 120-1 और 120 = 10 x 12   इसलिए 17 का P. O. 12 होगा
19 x 1  = 19   = 20-1 और 20 = 10 x 2   इसलिए 19 का P. O. 2 होगा

2) ऋणात्मक आस्कलेटर्स (NEGETIVE  OSCULATORS)
किसी संख्या का ऋणात्मक आस्कलेटर्स (NEGETIVE  OSCULATORSतब होता है जब इसके गुणज में ऐसा गुणनफल आता है जो 10 के N गुना से 1 अधिक  हो। 

7,13,17,19 के ऋणात्मक आस्कलेटर्स
7 x 3     = 21  = 20+1 और 20   = 10 x 2   इसलिए 7 का N. O. 2 होगा 
13  x 7 = 91   = 90+1 और 90   = 10 x 9   इसलिए 13 का N. O. 9 होगा
17 x 3  = 51   = 50+1 और 50   = 10 x 5   इसलिए 17 का N. O. 5 होगा
19 x 9  = 171 = 170+1 और 170  = 10 x 17   इसलिए 19 का N. O. 17 होगा

इन्हे भी पढ़े :- 1.   How to find a number is Prime or not
                    2.  Different types of Square root Questions

7 से Divisibility - 
यंहा पर हम के ऋणात्मक आस्कलेटर्स (NEGETIVE  OSCULATORS) 2 का प्रयोग करेंगे। 7 से Divisibility जांचने के लिए सबसे पहले दी गई संख्या के इकाई के अंक को हटाकर उसे दुगुना करके बची हुई संख्या से घटाते है। यह क्रम तब तक दोहराते है जब तक कि प्राप्त अंतर 7 से विभाजित है या नही ये पता चल जाये।
जैसे - 334992
* संख्या के इकाई के अंक 2 को हटाकर इसे दुगुना करके बाकि बची नई संख्या        से घटाते है जैसे 33499 - 4 = 33495 
* अब पुनः 33495 में इकाई के अंक 5 को हटाकर इसे दुगुना करके 3349 से          घटाते है 
   3349 - 10 = 3339 
अब पुनः 3339 में इकाई के अंक 9  को हटाकर इसे दुगुना करके 333 से             घटाते  है 
  333 - 18  = 315 
 अब पुनः 315 में इकाई के अंक को हटाकर इसे दुगुना करके 31 से घटाते है 
    31 - 10   = 21  
    21 विभाज्य है 7 से इसीलिए संख्या 334992 भी 7 से विभाज्य है। 

इस पूरी प्रकिया को short में हम इस प्रकार से भी लिख सकते है। 


Divisibility

 21 पूरी तरह से 7 से विभाजित हो जाता है इसीलिए संख्या 334992 भी 7 से विभाजित होगा। 

13 से Divisibility - यंहा पर हम 13 के धनात्मक आस्कलेटर्स (POSITIVE OSCULATORS) 4  का प्रयोग करेंगे। किसी संख्या के अंतिम अंक को हटाकर इसे 4 से गुणा करके बाकी बची संख्या से जोड़ते जाये और यह देखे की संख्या 13 से विभाजित होती है या नहीं I 
जैसे - 740831  
Divisibility

104 पूरी तरह से 13 से विभाजित हो जाता है इसीलिए संख्या 740831 भी 13 से विभाजित होगा।

17 से Divisibility - यंहा पर हम 17 के ऋणात्मक आस्कलेटर्स (NEGETIVE  OSCULATORS) 5  का प्रयोग करेंगे।इसकी विधि 7 के समान ही होगी केवल आस्कलेटर्स का मान 2 की जगह 5 होगा। किसी संख्या के अंतिम अंक को 5 से गुणा करके बाकी संख्या से घटाते जाये और देखें संख्या 17 से विभाजित होती है या नहीं I
जैसे - 922012
Divisibility
85 पूरी तरह से 17 से विभाजित हो जाता है इसीलिए संख्या 922012 भी 17 से विभाजित होगा।

19 से Divisibility - यंहा पर हम 19 के धनात्मक आस्कलेटर्स (POSITIVE OSCULATORS) 2 का प्रयोग करेंगे। इसकी विधि 13 के समान ही होगी केवल आस्कलेटर्स का मान 4  की जगह होगा। किसी संख्या के अंतिम अंक को 2 से गुणा करके बाकी संख्या से जोड़ते जाये और देखें संख्या 19 से विभाजित होती है या नहीं I
जैसे - 1032213
Divisibility

19  पूरी तरह से 19 से विभाजित हो जाता है इसीलिए संख्या 1032213 भी 19 से विभाजित होगा।

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